Cadenas Martinez Sergio Adan
Secuencia: 1TV10
Suma de números binarios
La tabla de sumar para números binarios es la siguiente:
| + | 0 | 1 |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 10 |
Las posibles combinaciones al sumar dos bits son:
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 10
Note que al sumar 1 + 1 es 102, es decir, llevamos 1 a la siguiente posición de la izquierda (acarreo). Esto es equivalente en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.acarreo). Esto es equivalente en el sistema decimal a sumar 9 + 1, que da 10: cero en la posición que estamos sumando y un 1 de acarreo a la siguiente posición.
- Ejemplo
1
10011000
+ 00010101
———————————
10101101
Se puede convertir la operación binaria en una operación decimal, resolver la decimal, y después transformar el resultado en un (número) binario. Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama 1 (este "1" se llama acarreo o o arrastre). A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas las columnas (exactamente como en decimal).
Resta de números binarios
El algoritmo de la resta en sistema binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia.
Las restas básicas 0 - 0, 1 - 0 y 1 - 1 son evidentes:
- 0 - 0 = 0
- 1 - 0 = 1
- 1 - 1 = 0
- 0 - 1 = 1 (se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)(se transforma en 10 - 1 = 1) (en sistema decimal equivale a 2 - 1 = 1)
La resta 0 - 1 se resuelve igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 0 - 1 = 1 y y me llevo 1 (este valor se resta al resultado que obtenga, entre el minuendo y el sustraendo de la siguiente columna), lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.1 (este valor se resta al resultado que obtenga, entre el minuendo y el sustraendo de la siguiente columna), lo que equivale a decir en el sistema decimal, 2 - 1 = 1.
- Ejemplos
10001 11011001
-01010 -10101011
—————— —————————
00111 00101110
En sistema decimal sería: 17 - 10 = 7 y 217 - 171 = 46.
Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varios métodos:
- Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas:
100110011101 1001 1001 1101
-010101110010 -0101 -0111 -0010
————————————— = ————— ————— —————
010000101011 0100 0010 1011
- Utilizando el complemento a dos ((C2). La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el «complemento a dos» del sustraendo.
- Ejemplo
La siguiente resta, 91 - 46 = 45, en binario es:
1011011 1011011
-0101110 el C2 de 0101110 es 1010010 +1010010
———————— ————————
0101101 10101101
En el resultado nos sobra un bit, que se desborda por la izquierda. Pero, como el número resultante no puede ser más largo que el minuendo, el bit sobrante se desprecia.
Un último ejemplo: vamos a restar 219 - 23 = 196, directamente y utilizando el complemento a dos:
11011011 11011011
-00010111 el C2 de 00010111 es 11101001 +11101001
————————— —————————
11000100 111000100
Y, despreciando el bit que se desborda por la izquierda, llegamos al resultado correcto: 11000100 en binario, 196 en decimal.
- Utilizando el complemento a uno. La resta de dos números binarios puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a uno del sustraendo y a su vez sumarle el bit que se desborda
***Numeración del 1 al 100 en binarios
0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111 16 10000 17 10001 18 10010 19 10011 20 10100 21 10101 22 10110 23 10111 24 11000 25 11001 26 11010 27 11011 28 11100 29 11101 30 11110 31 11111 32 100000 33 100001 34 100010 35 100011 36 100100 37 100101 38 100110 39 100111 40 101000 41 101001 42 101010 43 101011 44 101100 45 101101 46 101110 47 101111 48 110000 49 110001 50 110010 51 110011 52 110100 53 110101 54 110110 55 110111 56 111000 57 111001 58 111010 59 111011 60 111100 61 111101 62 111110 63 111111 64 1000000 65 1000001 66 1000010 67 1000011 68 1000100 69 1000101 70 1000110 71 1000111 72 1001000 73 1001001 74 1001010 75 1001011 76 1001100 77 1001101 78 1001110 79 1001111 80 1010000 81 1010001 82 1010010 83 1010011 84 1010100 85 1010101 86 1010110 87 1010111 88 1011000 89 1011001 90 1011010 91 1011011 92 1011100 93 1011101 94 1011110 95 1011111 96 1100000 97 1100001 98 1100010 99 1100011 100 1100100 - .
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